Sucesiones numéricas 7º año para estudiantes de la Telesecundaria la Urraca

 Bienvenidos al estudio de las sucesiones numéricas para estudiantes de 7º año de la Telesecundaria la Urraca

Repasemos un momento, como es el proceso de resolución de problemas. Según el Planes de Estudios de Matemáticas 2012, se tienen los siguientes pasos para resolver un problema dado:

Lo anterior, indica que se debe elaborar una estrategia para resolver el problema dado en sucesiones numéricas y si no sale en el primer intento, hay que insistir, para verificar que otra estrategia se puede aplicar para resolver el problema, por lo que se insta a la persona estudiante, a seguir intentándolo, hasta que logre dar con la solución. 

Ahora que ya tenemos un procedimiento a seguir, iniciemos con este tema. Primero, veamos un video sobre en que consiste este tema de sucesiones numéricas, tomado de DETODOINFANTIL (2020).

Como se pudo observar en el video, hay una ley de formación en cada sucesión numérica, el cual puede ser que al termino anterior, se le deba sumar esta ley, para obtener el termino que sigue o bien, la ley de formación puede ser negativa, para obtener el termino que sigue. Veamos en las siguientes imágenes, como se ilustra este hecho y escriba en el espacio dado, los términos faltan en cada sucesión y cual es la ley de formación:

Imagen tomada de https://es.liveworksheets.com/worksheets/es/Matem%C3%A1ticas/Sucesiones/Sucesi%C3%B3n_numerica_mz1950082sg

Se adjunta otro ejemplo, en donde deben encontrar la ley de formación y determinar que números van en cada espacio dado, pero en este caso, no se usan sumas o restas, qué será lo que se podrá utilizar?

Ejercicio tomado de https://profe-alexz.blogspot.com/2012/10/series-numericas-razonamiento.html

Algunos términos de una sucesión, se expresan de manera algebraica, como una función, pero como estamos en 7º año, se le explica a la persona estudiante que debe sustituir la letra por el numero dado y hacer las respectivas operaciones, para luego, completar la tabla (a esto se le llama tabulación). Veamos el siguiente ejemplo, tomado de Matemáticas 7º de Porras y Gamboa (2013), página 114:

Se puede observar que la ley de formación es la expresión algebraica 2*n+1 y el valor de la "n", se sustituye por el termino dado, obteniendo con esto, los términos de las sucesiones, las cuales son 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 y 17. Ahora resuelva el siguiente ejercicio, en donde la ley de formación algebraica es -3*n+8 y completar la tabla adjunta:

Tomado de Porras y Gamboa (2013), página 116

Finalmente, se tienen las sucesiones fractálicas autosemejantes (visite ), el cual es una sucesión pero de figuras, en donde se debe contar en cada caso, cuantas figuras hay y si se puede, que ley de formación algebraica esta participando, o bien, describir que esta pasando en casa caso. Veamos el siguiente ejemplo:

Imagen tomada de https://mmn.cat/fractales/

Este tipo de fractal, según Wikipedia (2022),  se llama Triángulo de Sierpinski, en honor a Waclaw Franciszek Sierpinski (1882-1969), del cual es una figura interesante, debido a que si continuas con este patrón al infinito, el triangulo nunca desaparece, mantiene esa forma de triángulos negros y blancos pero a una escala bien pequeña y más pequeña. Se puede notar que en primer triangulo, hay 1 triángulo negro, en el segundo caso, hay 3 triángulos negros, en el tercer caso, hay 9 triángulos negros, en el cuarto caso hay 27 triángulos negros, entonces la ley de formación algebraica esta formada por la fórmula:

Ahora resuelva el siguiente caso: determine la fórmula algebraica que determina cuantos cuadrados de color blanco, hay para cada caso, según los datos de la figura adjunta, llamada Tapete de Sierpinski:

Imagen tomada de https://www.epsilones.com/paginas/curvas/curvas-034-alfombra-sierpinski.html

Espero que este tema, les haya gustado y gracias por sugerencias y comentarios.

Bibliografía citada o consultada

DETODOINFANTIL. (2022). Sucesiones numéricas. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=o4gqSrpX3ik 

Ministerio de Educación Pública. (2012). Programas de Estudio Matemáticas: I, II y III ciclo
de la educación general básica y diversificada. Costa Rica: Autor.

Porras y Gamboa. (2013). Matematicas 7º año. San José, Costa Rica: Editorial Compas ERV.

Wikipedia. (2022). Waclaw Sierpinski. Recuperado de https://en.wikipedia.org/wiki/Wac%C5%82aw_Sierpi%C5%84ski